1 - Introduction

Le modèle GRSD est un modèle pluie-débit développé à INRAE Antony. Il a été initié dans le cadre des travaux de (LOBLIGEOIS , 2014). Il s’agit d’une version semi-distribuée d’un modèle pluie-débit conceptuel (GR4J) couplé au modèle de neige (CemaNeige). L’approche semi-distribuée permet de diviser les bassins versants en sous-unités hydrologiques (des bassins versants intermédiaires) au niveau de chacune des stations hydrométriques d’intérêt. Les débits journaliers de ces bassins intermédiaires sont simulés par GR4J et CemaNeige à partir des données d’entrées agrégées (pluie, température, évapotranspiration), puis sont propagés vers les stations situées à l’aval selon un réseau de routage établi à partir de la topographie du bassin versant. Plusieurs variables peuvent être simulées par le modèle GRSD en plus du débit : elles reflètent les dynamiques du manteaux neigeux (volume, étendue, fonte), d’humidité du sol, d’évapotranspiration, et des eaux souterraines.

2 - Description du modèle

2.1 - CemaNeige

CemaNeige est un modèle journalier d’accumulation et de fonte de la neige à deux paramètres (un paramètre d’inertie thermique CT g du manteau et un facteur de fonte degré-jour Kf) développé dans le cadre des travaux de VALÉRY (2010). CemaNeige permet de simuler l’accumulation, le couvert et la fonte de neige à partir des données d’entrée de précipitations neigeuses et de température de l’air au pas de temps journalier. CemaNeige est appliqué, pour chaque bassin versant intermédiaire, sur cinq bandes d’altitude de même surface. La fonte de la neige est calculée en fonction du stock de neige accumulée, de l’état thermique du manteau neigeux, de la surface enneigée et de la température du jour. Les volumes de fonte du manteau neigeux et de précipitations liquides sont ensuite agrégés sur chaque bassin versant intermédiaire, puis injectés dans un modèle pluie-débit tel que GR4J. Dans le cadre de la modélisation avec GRSD, les valeurs des deux paramètres de CemaNeige ont été fixées (le coefficient de pondération relatif à l’état thermique du manteau neigeux, CT g = 0.39, et le facteur degré-jour de fonte, Kf = 2.72 mm °C−1 j −1 ) d’après les valeurs préconisées par VALÉRY (2010) et NICOLLE (2010)

Un traitement est effectué en amont de CemaNeige afin de déterminer les proportions de précipitations sous forme de neige et de pluie. Les précipitations sont considérées comme de la neige lorsque la température moyenne journalière est inférieure à -1°C, ou comme de la pluie si cette température est supérieure à +3°C. Entre ces deux températures, une fonction linéaire est appliquée afin de déterminer les proportions de neige et de pluie.. Par ailleurs, une extrapolation vient répartir les précipitations sur les cinq bandes d’altitude en fournissant plus de précipitations en altitude qu’en vallée. Enfin, les températures de l’air sont modifiées afin de respecter un gradient adiabatique classique, afin de disposer de températures plus fraîches en altitude qu’en vallée. Les fractions moyennes de précipitations neigeuses par rapport à la précipitation totale, estimées par le module CemaNeige sur la période 1976-2019 sur les stations de référence, sont bien corrélées à celles calculées à partir des données d’observations SAFRAN sur la même période (Figure 1). Notons toutefois des valeurs de fraction neigeuse plus faibles que celles de SAFRAN, particulièrement en altitude.

Figure 1 : Fractions moyennes de précipitations liquides et neigeuses par rapport à la précipitation totale, estimées par le module CemaNeige de GRSD et calculées sur les données journalières SAFRAN agrégées aux 608 stations de référence (1976-2019).

2.2 - GR4J

GR4J est un modèle pluie-débit global (i.e. agrégé à l’échelle du bassin versant) à quatre paramètres qui permet de simuler le débit à l’exutoire d’un bassin versant à partir de données d’entrées d’intensité de pluie et d’évapotranspiration potentielle au pas de temps journalier. Le modèle est constitué de deux réservoirs (Figure 2) : un réservoir de production et un réservoir de routage. Le réservoir de production permet d’intercepter et de distribuer le volume de pluie entrant vers différents flux d’évapotranspiration, de pluie nette, et de percolation. La pluie nette et la percolation sont divisées en deux flux dirigés (après transformation par un hydrogramme unitaire) vers le réservoir de routage et vers la rivière. Le réservoir de routage permet de simuler des échanges souterrains et d’alimenter le débit de la rivière en fonction du niveau d’eau dans ce réservoir (noté R1 sur le schéma ci-dessous). Les quatre paramètres de GR4J permettent de déterminer les capacités des deux réservoirs ainsi que les échanges souterrains et la durée de l’hydrogramme unitaire.

Figure 2 : Schéma de fonctionnement du modèle GR4J (source : (PERRIN et al., 2003)).

3 - Variables simulées

L’ensemble des variables issues du modèle GRSD est calculé au pas de temps journalier pour chacune des stations intermédiaires d’un bassin versant. Si besoins, elles sont agrégées à l’échelle de la totalité du bassin versant en amont.

- Les débits simulés [m3/s] correspondent aux débits simulés par GR4J à l’exutoire du bassin versant considéré.

- Les précipitations solides (Psol [mm/jour]) et liquides (Pliq [mm/jour]) sont calculées à partir des précipitations totales dont le fractionnement est calculé en fonction de la température de l’air. Par ailleurs, afin de tenir compte de l’influence du relief, les précipitations sont considérées plus fortes en altitude et les températures sont considérées plus froides, selon des gradients définis par (VALÉRY, 2010) (2010)

- La lame de fonte de neige (SMD [m3 /s]) est calculée en fonction du stock de neige accumulée, de l’état thermique du manteau neigeux, de la surface enneigée et de la température du jour. L’équivalent en eau du manteau neigeux (SWE [mm]) résulte du bilan entre l’accumulation de neige et la lame de fonte. La fraction de la maille couverte par le manteau neigeux (SCF [-]) est calculée en fonction du stock de neige.

- Le volume d’eau contenu dans le sol (SWM [mm]) correspond à la quantité d’eau par m2 accumulée dans le réservoir de production (noté S sur la Figure 2). L’indice d’humidité du sol (SWI [-]) correspond au ratio entre la quantité d’eau et de la capacité de stockage du réservoir de production

- L’évapotranspiration réelle (AE [mm/jour]) est calculée en fonction de la lame d’eau entrante, du niveau d’eau dans le réservoir de production, et de la valeur d’évapotranspiration de référence (donnée d’entrée).

- Enfin, le volume d’eau stocké dans les réservoirs souterrains par mètre carré (UWS [mm]) correspond à la somme des volume d’eau des réservoirs de production et de routage.

4 - Performance

GRSD est un modèle pluie-débit dont les paramètres sont optimisés pour maximiser une fonction-objectif calculée par comparaison entre les valeurs de débits simulées et les valeurs de débits mesurées (de référence).

4.1 - Aux stations de référence

Le modèle GRSD a été calé et évalué à l’aide de la fonction-objectif KGE√. Le choix de la variante du score KGE calculé sur des séries temporelles de débits transformés (racine carrée) permet de limiter le poids des très forts débits (souvent très incertains) et donc d’accorder un poids significatifs aux bas débits lors de la phase de calage des paramètres du modèle. Ce choix explique les très bons scores de KGE√, compris entre 0.33 et 0.97, la médiane se situant à 0.92 (Figure 3). GRSD semble légèrement sous-estimer les débits de hautes eaux (Q10) et surestimer les débits d’étiage (Q90).

4.2 - En extrapolation spatiale

Les débits mesurés sont disponibles pour les 611 stations de référence (stations jaugées) et doivent être estimés pour les points de simulation (non jaugés).

Les paramètres des bassins versants correspondant à des points non jaugés ont été estimés par régionalisation. Faute de disposer d’observations en ces points, la stratégie adoptée est d’abord de produire des séries de débits sur lesquelles caler ensuite GRSD. Dans le cadre d’Explore2, la méthode de régionalisation préconisée par OUDIN et al.(2008) a été privilégiée. Cette méthode consiste à utiliser les données de précipitations et de température d’un bassin versant receveur pour forcer le modèle hydrologique global (GR4J) avec les jeux de paramètres de quatre bassins versants donneurs situés à proximité spatiale (distances des centroïdes des bassins versants). Ensuite, la moyenne des quatre séries de débits simulés a été effectuée pour produire un débit estimé pour le bassin versant receveur. Enfin, le modèle GRSD a été calé sur cette série de débits dite « pseudo-observée ».

Cette méthode a été évaluée en conditions pseudo-non-jaugées à partir du jeu de 611 stations de référence. L’évaluation repose sur une évaluation croisée, qui consiste dans un premier temps à simuler les débits de 10 % des 611 stations volontairement considérées comme non jaugées, grâce à la méthode précédemment exposée, et dans un second temps d’évaluer la performance de la méthode de régionalisation sur la base d’un score de KGE calculé à partir des débits simulés et des débits mesurés. Cette approche a été répétée 10 fois pour évaluer la méthode sur l’ensemble des 611 stations de référence. Dans cet exercice, chaque bassin versant est traité comme non jaugé, une et une seule fois.

Les critères de performance chutent logiquement quand les paramètres sont obtenus pas extrapolation (ligne « Non jaugé » dans le Tableau 1) ; ils restent cependant très bons en médiane (médiane de KGE√ supérieure à 0.8, et Biais, de Q10 et de Q90 proches de 0). Il faut constater une plus grande dispersion dans la qualité des modélisations (intervalles [minimum ; maximum] étendus) avec des surestimations parfois conséquentes mais ponctuelles de Q90 réparties sur la France métropolitaine (Figure 4). Globalement, les performances sont bonnes à très bonnes sur les principaux cours d’eau (drainant plus de 6000 km², 21 stations concernées), avec des valeurs de KGE√ supérieures à 0.80 (médiane autour de 0.92). Les performances sont plus incertaines sur les petits cours d’eau (247 bassins versants de moins de 200 km²) avec une médiane de KGE√ inférieure (0.81) et des valeurs négatives en six stations hydrométriques.

Le critère KGE√ a été celui retenu pour optimiser les paramètres du modèle dans la phase de calage aux stations de référence. De ce fait, GRSD affiche des très bons scores de KGE√, compris entre 0.33 et 0.97, la médiane se situant à 0.92 (Figure 2). GRSD semble légèrement sous-estimer les débits de hautes eaux (Q10) et surestimer les débits d’étiage (Q90).

Tableau 1 : Performance de GRSD avec calage des données aux stations (Jaugé) et transfert des paramètres depuis des stations voisines (Non Jaugé) ((médiane [minimum ; maximum]).

Figure 3 : Performance constatée sur les débits simulés par GRSD.	Figure 4 : Performance constatée sur les débits simulés par GRSD en validation croisée

5 - Références

LOBLIGEOIS , F. (2014). ieux connaître la distribution spatiale des pluies améliore-t-il la modélisation des crues ? Diagnostic sur 181 bassins versants français. Thèse de Doctorat. AgroParisTech (Paris), p. 310.

NICOLLE , P. (2010). Prise en compte de la neige dans la prévision hydrologique : quel apport pour mieux prévoir les crues nivales ? Mémoire de Master. Cemagref (Antony), UPMC (Paris), p. 53.

OUDIN , L. et al. (2008). « Spatial proximity, physical similarity, regression and ungaged catchments : A comparison of regionalization approaches based on 913 French catchments ». In : Water Resources Research 44.3. DOI : https://doi.org/10.1029/2007WR006240.

PERRIN , C., C. MICHEL et V. ANDRÉASSIAN (2003). « Improvement of a parsimonious model for streamflow simulation. » In : Journal of hydrology 279.1-4, p. 275-289.

VALÉRY , A. (2010). Modélisation précipitations – débit sous influence nivale. Élaboration d’un module neige et évaluation sur 380 bassins versants. Thèse de Doctorat. Cemagref (Antony), AgroParisTech (Paris), p. 405.